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我呆呆的愣在那里,不知如何提问也不知道该说些什么,站着那发呆,边上的莎莉语速极快的和他们交谈着,过了一会上课时间到了,简单招呼下我就离开了。莎莉还在继续和他们聊着,傍晚到家,莎莉非常兴奋的向我描述我是多么幸运,以及收入有多高,未来有多好,很多成名的机会,就是没说具体干什么(现在想来确实单纯的有点傻),第二天刚好是周末,莎莉陪我一起去那家公司面试,当时没多想,只是觉得多了一个兼职贴补家用的机会。
第二天清晨我们如约到达那个办公室,那是一栋看起来不算太起眼的办公楼,大约10来层,走进去也不觉得多么豪华气派,出了电梯发现走廊口很多很多等待面试的年轻女孩,大约都在20岁左右的样子,看起来个个都很漂亮,貌似都是学生,很多还是穿着校服貌似刚下课就赶来面试的样子,可是现在还是清晨刚上第一节课的样子还没到下课时间呀,后来才知道,确实是在校女孩,等着面试后赶着去学校上课。
写在前面
最近对计算几何有点感兴趣,所以在网上找了一些不错的博客和不错的题,留着以后一边做一边学。
这些题也会慢慢出现在我的博客里。。。
以下为转载
计算几何题的特点与做题要领:
1.大部分不会很难,少部分题目思路很巧妙
2.做计算几何题目,模板很重要,模板必须高度可靠。
3.要注意代码的组织,因为计算几何的题目很容易上两百行代码,里面大部分是模板。如果代码一片混乱,那么会严重影响做题正确率。
4.注意精度控制。
5.能用整数的地方尽量用整数,要想到扩大数据的方法(扩大一倍,或扩大sqrt2)。因为整数不用考虑浮点误差,而且运算比浮点快。
一、点,线,面,形基本关系,点积叉积的理解
POJ 2318 TOYS(推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2318
POJ 2398 Toy Storage(推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2398
一个矩形,有被若干直线分成N个格子,给出一个点的坐标,问你该点位于哪个点中。
知识点:其实就是点在凸四边形内的判断,若利用叉积的性质,可以二分求解。
POJ 3304 Segments
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3304
知识点:线段与直线相交,注意枚举时重合点的处理
POJ 1269 Intersecting Lines
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1269
知识点:直线相交判断,求相交交点
POJ 1556 The Doors (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1556
知识点:简单图论+简单计算几何,先求线段相交,然后再用Dij求最短路。
POJ 2653 Pick-up sticks
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2653
知识点:还是线段相交判断
POJ 1066 Treasure Hunt
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1066
知识点:线段相交判断,不过必须先理解“走最少的门”是怎么一回事。
POJ 1410 Intersection
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1410
知识点:线段与矩形相交。正确理解题意中相交的定义。
详见:http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/68c682c67e8d1f1d9d163df0.html
POJ 1696 Space Ant (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1696
德黑兰赛区的好题目。需要理解点积叉积的性质
POJ 3347 Kadj Squares
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3347
本人的方法极度猥琐。复杂的线段相交问题。这个题目是计算几何的扩大数据运算的典型应用,扩大根号2倍之后就避免了小数。
POJ 2826 An Easy Problem?! (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2826
问:两条直线组成一个图形,能容纳多少雨水。很不简单的Easy Problem,要考虑所有情况。你不看discuss看看能否AC。(本人基本不能)提示一下,水是从天空垂直落下的。
POJ 1039 Pipe
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1039
又是线段与直线相交的判断,再加上枚举的思想即可。
POJ 3449 Geometric Shapes
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3449
判断几何体是否相交,不过输入输出很恶心。
此外,还有一个知识点,就是给出一个正方形(边不与轴平行)的两个对角线上的顶点,需要你求出另外两个点。必须掌握其方法。
POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1584
知识点:点到直线距离,圆与多边形相交,多边形是否为凸
POJ 2074 Line of Sight (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2074
与视线问题的解法,关键是求过两点的直线方程,以及直线与线段的交点。数据有一个trick,要小心。
二、凸包问题
POJ 1113 Wall
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1113
知识点:赤裸裸的凸包问题,凸包周长加上圆周。
POJ 2007 Scrambled Polygon
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2007
知识点:凸包,按极角序输出方案
POJ 1873 The Fortified Forest (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1873
World Final的水题,先求凸包,然后再搜索。由于规模不大,可以使用位运算枚举。
详见:http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/333abd54c7f22c52574e0067.html
POJ 1228 Grandpa’s Estate (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1228
求凸包顶点数目,很多人求凸包的模板是会多出点的,虽然求面积时能得到正确答案,但是在这个题目就会出问题。此外,还要正确理解凸包的性质。
POJ 3348 Cows
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3348
凸包面积计算
三、面积问题,公式问题
POJ 1654 Area
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem
万博娱乐 ?id=1654
知识点:利用有向面积(叉积)计算多边形面积
POJ 1265 Area
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1265
POJ 2954 Triangle
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2954
Pick公式的应用,多边形与整点的关系。(存在一个GCD的关系)
四、半平面交
半平面交的主要应用是判断多边形是否存在核,还可以解决一些与线性方程组可行区域相关的问题(就是高中时的那些)。
POJ 3335 Rotating Scoreboard
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3335
POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are!
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3130
POJ 1474 Video Surveillance
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1474
知识点:半平面交求多边形的核,存在性判断
POJ 1279 Art Gallery
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1279
半平面交求多边形的核,求核的面积
POJ 3525 Most Distant Point from the Sea (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3525
给出一个多边形,求里面的一个点,其距离离多边形的边界最远,也就是多边形中最大半径圆。
可以使用半平面交+二分法解。二分这个距离,边向内逼近,直到达到精度。
POJ 3384 Feng Shui (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3384
半平面交实际应用,用两个圆覆盖一个多边形,问最多能覆盖多边形的面积。
解法:用半平面交将多边形的每条边一起向“内”推进R,得到新的多边形,然后求多边形的最远两点。
POJ 1755 Triathlon (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1755
半平面交判断不等式是否有解。注意不等式在转化时正负号的选择,这直接影响到半平面交的方向。
POJ 2540 Hotter Colder
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2540
半平面交求线性规划可行区域的面积。
POJ 2451 Uyuw’s Concert
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2451
Zzy专为他那篇nlogn算法解决半平面交问题的论文而出的题目。
五、计算几何背景,实际上解题的关键是其他问题(数据结构、组合数学,或者是枚举思想)
若干道经典的离散化+扫描线的题目
POJ 1151 Atlantis (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
POJ 1389 Area of Simple Polygons
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1389
矩形离散化,线段树处理,矩形面积求交
POJ 1177 Picture (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?
云顶娱乐场 id=1177
矩形离散化,线段树处理,矩形交的周长,这个题目的数据比较强。线段树必须高效。
POJ 3565 Ants (推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3565
计算几何中的调整思想,有点像排序。要用到线段相交的判断。
详见:http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/fb668cf0f362bec47931aae2.html
POJ 3695 Rectangles
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3695
又是矩形交的面积,但是由于是多次查询,而且矩形不多,使用组合数学中的容斥原理解决之最适合。线段树是通法,但是除了线段树,还有其他可行的方法。
POJ 2002 Squares
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2002
枚举思想,求平面上若干个点最多能组成多少个正方形,点的Hash
POJ 1434 Fill the Cisterns!(推荐)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1434
一开始发昏了,准备弄个线段树。其实只是个简单的二分。
六、随机算法
POJ 2420 A Star not a Tree?
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2420
多边形的费马点。所谓费马点,就是多边形中一个点P,该点到其他点的距离之和最短。四边形以上的多边形没有公式求费马点,因此可以使用随机化变步长贪心法。
详见:http://hi.baidu.com/novosbirsk/blog/item/75983f138499f825dd54019b.html
七、解析几何
POJ 1375 Intervals
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1375
知识点:过圆外一点求与圆的切线
POJ 1329 Circle Through Three Points
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1329
求三角形外接圆
POJ 2354 Titanic
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2354
求球面上两个点的距离,而且给的是地理经纬坐标。
POJ 1106 Transmitters
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1106
角度排序,知道斜率求角度,使用atan函数。
POJ 1673 EXOCENTER OF A TRIANGLE
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1673
可以转化为三角形的垂心问题。
八、旋转卡壳
POJ 2187 Beauty Contest
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2187
凸包求最远点对。可以暴力枚举,也可以使用旋转卡壳。
POJ 3608 Bridge Across Islands(难)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3608
两个凸包的最近距离。本人的卡壳始终WA。郁闷。
九、其他问题
POJ 1981 Circle and Points
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1981
求单位圆最多能覆盖平面上多少个点
转载地址:escorter.blogbus.com/logs/35488157.html
科技互联网的风口总是峰回路转,这回人工智能、云计算领域掀起了飓风。
如今所有的国际IT巨头几乎all in投入到云计算核心技术的研究以及应用中。他们知道云计算或许会在一夜之间摧毁自己的地位。
国内也一样,只是游戏规则变了。
这不,阿里云的云栖大会深圳峰会刚结束,百度云就在上海举办了以ABC生态为核心的云智峰会-2017ABC生态及合作伙伴大会,而一年一度的腾讯“云+未来”峰会也箭在弦上。
是的,云计算的结构已经发生了重大改变,这不再是互联网时代群雄割据的状态,“全球统一”成了云计算时代的特征,抱团做生态成了新的行业符号。
看似百花齐放,却已几枝独秀
2007年中国云计算市场起步,初期一直处于对概念和技术消化吸收阶段,2010年前后以阿里云为代表的云服务商激活了市场,经过6年的增速发展,国内逐步形成了对标国外的成熟环境,渐渐从自给自足的市场形态走向国际化。然而进入2017年,行业又有了新变化。
1、转了一圈,从百家争鸣到跑马圈地渐成生态
尽管包括运营商、互联网公司、设备商、IT企业和创新云服务公司在内的市场参与者都找到了自己的位置,比如主打游戏行业的公有云服务商Ucloud,价格虽贵但大体令人满意的企业级云计算服务商青云QingCloud,以及诸多地方性云服务商,如八度网络、51IDC等和传统IDC的云计算服务商,如新网、世纪互联、首都在线等;就连美团外卖,顺手也造了个美团云;整个云服务市场呈现出混合多样的繁荣景象。
但行业里的声音慢慢转向了巨头,从百花齐放也开始慢慢转向做生态布局,这在BAT的动作里可见一斑。
如今百度云的云智峰会、阿里云的云栖大会、腾讯云的全球合作伙伴大会已成系列大会。事实上,京东云、华为云、网易云等也在打着生态的旗号,生态成为了他们共同的宣言。
2、生态,是偶然中的必然
理由至少有三。
(1)云计算作为IT技术和产品集大成者,生态系统是其本质和归宿
在云计算的应用中,因行业和企业差别,应用场景也千差万别,云计算厂商若想保持领先,不是要自己多做一点,而是要自己做精一点、做少一点,通过构建一个完整的云生态,让不同的伙伴参与进来,让他们多做一点、做广一点。
(2)云计算的服务属性决定云计算将从技术PK回归到服务能力的PK,生态是服务的最好呈现形式
按照CSA(Cloud Securi